OpenAI 模型攻破 Siegel 零点难题，数学家接力12天缩至5页

困扰数论界近百年的Siegel零点问题出现新进展。牛津数学家Ben Green发布了一份排除Siegel零点的证明，全文仅5页，他在论文首页声明不主张任何人类原创性，称证明由他与ChatGPT 6 Astra协作完成。

此前10月6日，OpenAI公开的一篇8页论文已给出相关证明，随后多位数学家接力改写、压缩，12天内将篇幅削至5页。张益唐曾于2007年和2022年两次冲击该问题，2022年那篇论文写了111页，拿下的只是弱化版本。

证明思路与关键一步

据来源介绍，Green的5页证明走的是反证法：假设Siegel零点存在，就能逼出一个不可能存在的整数。若这个紧贴1的实数零点存在，绝大多数小素数会被迫站到同一边，Green用这些素数构造出一个巨大的正整数det G，它的大小存在一个上限。

关键一步在于对这些素数取p次方，√d随之变成−√d，det G因此被它们一层层整除，至少得越来越大。一边是天花板，一边是不断抬高的地板，地板撞穿天花板，矛盾出现，零点被排除。

与OpenAI原版相比，Green全程只待在一个更小的数域里，行列式也直接写成了显式式子。来源称，这一结果虽不是黎曼猜想，但证明了紧贴1的零点根本不存在，所有零点与1之间都至少隔着一段距离。

数学界的反应

这场冲击直接落在Green自己身上。今年6月他刚获得欧洲研究理事会的高级资助，4个月后约四分之三的研究目标就被AI攻破。他在数学社区Proofs and Prompts的集体征文中写道，没料到其中一些成果会有这么大的量级，这让他震惊极了；但他也表示想法一点也不缺，某种程度上正因量级太大，压力反而没了。

陶哲轩的关注点不同。据来源，他痛心的是这些AI证明背后没有一个人能回答问题、做报告、带学生，没人能参与后续发展。

10月18日，斯坦福大学数学家Jared Lichtman转发Kerr的论文，称它“也许就是那本书里的证明”，并把这幕比作1954年班尼斯特第一个跑进4分钟一英里。伦敦玛丽女王大学数学教授Abhishek Saha则表示，研究经典解析数论的人在这道题上卡了很多年，大家都觉得它难得离谱，结果它需要的就只是这些。

按计划，Banks将于10月20日在德国波恩的马普数学所做两场报告，把这份证明从头到尾讲给同行听。

近百年的幽灵

数学家研究素数分布，依赖一类叫L函数的工具。L函数的零点离1越远，素数分布就越均匀，但某些L函数可能藏着一个紧贴1的实数零点，这就是Siegel零点。来源形容它像一个幽灵：谁也没见过，谁也没能证明它不存在。

近百年来，大量关于素数分布的定理只能拖着一条尾巴——“除非存在Siegel零点”。这道题从1935年悬到现在。张益唐曾于2007年和2022年两次发论文冲击它，2022年那篇写了111页，拿下的也只是弱化版本，其给出的界离彻底排除零点还差一大截。

Green本人也并非普通参与者：当年他与陶哲轩联手证明了素数中存在任意长的等差数列。来源评论称，这一次AI率先撞开大门，人类数学家紧跟着冲了进去，接棒者所做的工作变成读懂、改写AI的证明，再讲给更多人听。

AI与数学的新分工

10月6日，OpenAI一次性公开了700多篇数学手稿，其中夹着一篇篇幅很薄的论文《一致排除Landau–Siegel零点》，正文只有8页，作者是一个未公布名称的OpenAI内部模型。这道题由此第一次有了完整证明。

此后数学家开始接力改写。5天后，密苏里大学数学家William Banks把论证从头铺开，写成19页的详尽版本，并把原证明中只知道“存在”的那个常数算成了具体数值0.003。又过4天，澳大利亚新南威尔士大学堪培拉分校的Bryce Kerr把证明压缩到6页，将原证明里最繁琐的插值和行列式推导整体换成鸽巢原理，并在致谢中写明ChatGPT参与了推导和写作。

最终由牛津数学家Ben Green完成5页版本。从10月6日到5页定稿，前后共12天。

要点

• Green的证明全文仅5页，采用反证法
• OpenAI内部模型10月6日率先给出8页证明
• 数学家接力12天将证明压缩至5页
• 张益唐2022年论文为111页，仅得弱化版本
• Green称不主张任何人类原创性